题目内容
“数列为常数列”是“数列既是等差数列又是等比数列”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
B
在数列中，若，则称为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；
①若是等方差数列，则是等差数列；
②是等方差数列；
③若是等方差数列，则也是等方差数列；
④若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列。
其中正确命题序号为 。（将所有正确的命题序号填在横线上）
(本小题满分16分)已知数列和，对一切正整数n都有：成立．（Ⅰ）如果数列为常数列，，求数列的通项公式；（Ⅱ）如果数列的通项公式为，求证数列是等比数列．（Ⅲ）如果数列是等比数列，数列是否是等差数列？如果是，求出这个数列的通项公式；如果不是，请说明理由．
对于数列，），若为，，….，中最大值（，则称数列为数列的“凸值数列”。如数列2,1,3,7,5的“凸值数列”为2,2,3,7,7；由此定义，下列说法正确的有______
①递减数列的“凸值数列”是常数列；②不存在数列，它的“凸值数列”还是本身；
③任意数列的“凸值数列”递增数列；④“凸值数列”为1,3,3,9,的所有数列的个数为3.
是数列的前项和，则“数列为常数列”是“数列为等差数列”的（ ）
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
(本小题满分16分)
已知数列和，对一切正整数n都有：
成立．
（Ⅰ）如果数列为常数列，，求数列的通项公式；
（Ⅱ）如果数列的通项公式为，求证数列是等比数列．
（Ⅲ）如果数列是等比数列，数列是否是等差数列？如果是，求出这个数列的通项公式；如果不是，请说明理由．
为常数列”是“数列既是等差数列又是等比数列”的
为常数列”是“数列既是等差数列又是等比数列”的
中，若
，则称
是等差数列；
是等方差数列；
也是等方差数列；
和
，对一切正整数n都有：
成立．
，求数列
，求证数列
，
），若
为
，
，….，
中最大值（
，则称数列
为数列
是数列
的前
项和，则“数列
为等差数列”的（ ）
和
，对一切正整数n都有：
成立．
，求数列
，求证数列