Question

（09年如东热身卷）（16分）设、是函数的两个极值点.

（I）若，求函数的解析式；

（II）若，求的最大值;

（III）设函数，，当时，

求证：

Answer 1

解析：（I）∵，∴          

依题意有，∴.                          

解得，∴. .                             

    （II）∵,

依题意，是方程的两个根，且，

        ∴.

        ∴，∴.

        ∵∴.

        设，则.

        由得，由得.

        即：函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，

        ∴当时，有极大值为96，∴在上的最大值是96，

       ∴的最大值为.                                                       

（III） 证明：∵是方程的两根，

∴.                                              

∵，，∴.

∴ 

∵，即∴                                           ∴

.                                     

∴成立.