Question

【题目】甲、乙两名运动员进行射击训练，已知他们击中目标的环数均稳定在7，8，9，10环，且每次射击成绩互不影响，射击环数的频率分布表如表：
甲运动员

射击环数	频数	频率
7	10
8	10
9	x
10	30	y
合计	100	1

乙运动员

射击环数	频数	频率
7	6
8	10
9	z	0.4
10
合计	80

如果将频率视为概率，回答下面的问题：
（1）写出x，y，z的值；
（2）求甲运动员在三次射击中，至少有一次命中9环（含9环）以上的概率；
（3）若甲运动员射击2次，乙运动员射击1次，用ξ表示这三次中射击击中9环的次数，求ξ的概率分布列及Eξ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由频率分布表，得：x=100﹣10﹣10﹣30=50，

y= ，

z=80×0.4=32．

（2）解：由频率分布表得甲运动员每次射击中命中9环（含9环）以上的概率为0.8，

∴甲运动员在三次射击中，至少有一次命中9环（含9环）以上的概率：

p=1﹣ =0.992．

（3）解：由已知得每次射击中，甲击中7环的概率为0.1，击中8环的概率为0.1，击中9环的概率为0.5，击中10环的概率为0.3，

甲击中7环的概率为0.075，击中8环的概率为0.1，击中9环的概率为0.4，击中10环的概率为0.425，

由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3，

P（ξ=0）=0.5×0.5×0.6=0.15，

P（ξ=1）= +0.5×0.5×0.4=0.4，

P（ξ=2）= =0.35，

P（ξ=3）=0.5×0.5×0.4=0.1，

∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	0.15	0.4	0.35	0.1

Eξ=0×0.15+1×0.4+2×0.35+3×0.1=1.42．

【解析】（1）由频率分布表，由频率= ，能求出x，y，z．（2）由频率分布表得甲运动员每次射击中命中9环（含9环）以上的概率为0.8，由此能求出甲运动员在三次射击中，至少有一次命中9环（含9环）以上的概率．（3）由ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．
【考点精析】认真审题，首先需要了解离散型随机变量及其分布列(在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列)．