Question

已知向量=（cosx，sinx），=（-cosx，cosx），函数f（x）=2•+1．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[0，2π]时，求f（x）的单调减区间．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根据向量的数量积运算表示出函数f（x）的解析式，然后再由三角函数二倍角公式和辅角公式化简为y=Asin（wx+ρ）+b的形式，根据T=得到答案．
（2）将2x-看作一个整体，使其满足求出x的范围，再由x∈[0，2π]求交集即可．
解答：解：（Ⅰ）因为f（x）=2•+1=2（cosx，sinx）•（-cosx，cosx）+1=2（-cos²x+sinxcosx）+1
=1-2cos²x+2sinxcosx=sin2x-cos2x
=
所以f（x）的最小正周期是
（Ⅱ）依条件得
解得
又
即当x∈[0，2π]时，f（x）的单调减区间是
点评：本题主要考查向量的数量积运算和三角函数的基本性质．三角函数和向量的综合题是高考的热点，每年必考，要给予重视．