Question

【题目】设n∈N*且n≥2，集合

（1）写出集合中的所有元素；

（2）设（，···，），（，···，）∈，证明“=”的充要条件是=（i=1，2，3，···，n）；

（3）设集合={︳（，···，）∈}，求中所有正数之和.

Answer 1

【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）

【解析】

（1）直接列出所有情况得到答案.

（2）分别证明充分性和必要性，假设存在使，则，不妨设

得到，矛盾，得到证明.

（3）当且仅当，数列中所有正数有个，再计算和得到答案.

（1），所以元素为

（2）当时，易知成立，充分性；

当时，数列是首项为，公比为的等比数列，故

假设存在使，则，不妨设

则

故，这与矛盾，故，必要性；

综上所述：=的充要条件是=

（3），故当且仅当

数列中所有正数有个，所有正数之和为