题目内容

【题目】如图，在圆锥中，，是上的动点，是的直径，，是的两个三等分点，，记二面角，的平面角分别为，，若，则的最大值是（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

设底面圆的半径为,,以所在直线为轴,以垂直于所在直线为轴,以所在直线为轴建立空间直角坐标系,写出各个点的坐标.利用法向量求得二面角与夹角的余弦值.结合即可求得的取值范围,即可得的最大值.

设底面圆的半径为,,以所在直线为轴,以垂直于所在直线为轴,以所在直线为轴建立空间直角坐标系,如下图所示:

则由

可得,

,是的两个三等分点

则

所以

设平面的法向量为

则,代入可得

化简可得

令,解得

所以

平面的法向量为

由图可知, 二面角的平面角为锐二面角,所以二面角的平面角满足

设二面角的法向量为

则代入可得

化简可得

令,解得

所以

平面的法向量为

由图可知, 二面角的平面角为锐二面角,所以二面角的平面角满足

由二面角的范围可知

结合余弦函数的图像与性质可知

即

化简可得,且

所以

所以的最大值是

故选:B

练习册系列答案
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