题目内容
【题目】已知椭圆
的离心率为
，点
在椭圆C上.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线上
与C交于A，B两点，是否存在l，使得点
在以AB为直径的圆外.若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）
（2）存在，
【解析】
（1）根据椭圆的离心率为
，过点
，可得到关于
的方程，解方程可得的值，从而得到椭圆的方程；
（2）由点
在以AB为直径的圆外，得
，设
，
，将向量的数量积用直线的斜率
进行表示，解不等式和判别式在于0，取交集可得的取值范围。
（1）由题意知
，得
，
所以
，
将点代入C得
，
解得
，
，所以椭圆C的标准方程为.
（2）设，由题意知
，
由
，得
，
由
，得
或
，
所以
，
，
因为点在以AB为直径的圆外，
所以，
即
，
所以
，
解得
，
所以k的取值范围为.
练习册系列答案
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【题目】已知某保险公司的某险种的基本保费为
（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
上年度出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
|
保费（元） |
|
|
|
|
|
随机调查了该险种的400名续保人在一年内的出险情况，得到下表：
出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
|
频数 | 280 | 80 | 24 | 12 | 4 |
该保险公司这种保险的赔付规定如下：
出险序次 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次及以上 |
赔付金额（元） |
|
|
|
| 0 |
将所抽样本的频率视为概率.
（Ⅰ）求本年度续保人保费的平均值的估计值；
（Ⅱ）按保险合同规定，若续保人在本年度内出险3次，则可获得赔付
元；若续保人在本年度内出险6次，则可获得赔付
元；依此类推，求本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值；
（Ⅲ）续保人原定约了保险公司的销售人员在上午10:30~11:30之间上门签合同，因为续保人临时有事，外出的时间在上午10:45~11:05之间，请问续保人在离开前见到销售人员的概率是多少？
