Question

已知a∈R，解关于x的不等式

ax2

ax-1

＞x．

Answer 1

分析：对a∈R，由题意转化不等式

x

ax-1

＞0．通过分母x的系数a讨论，当a＜0时、当a＞0时、当a=0时三种情况，分别求得不等式的解集．

解答：解：对a∈R，由关于x的不等式

ax2

ax-1

＞x，即

ax2

ax-1

-x＞0，可得

x

ax-1

＞0．
当a＜0时，不等式即 x（ax-1）＞0，解得

1

a

＜x＜0，解集为{x|

1

a

＜x＜0}．
当a＞0时，不等式即 x（ax-1）＞0，解得x＞

1

a

，或 x＜0，解集为{x|

1

a

＜x，或 x＜0}．
当a=0时，不等式即0-x＞0，解得 x＜0，解集为{x|x＜0}．

点评：本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，体现了分类讨论及转化的数学思想，属于中档题．