Question

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量m＝(2sinB,

2－cos2B)，n＝(2sin²(＋)，－1)，且m⊥n.

(1)求角B的大小；

(2)若a＝，b＝1，求c的值.

Answer 1

(1)由于m⊥n，所以m·n＝0，

所以2sinB·2sin²(＋)－2＋cos2B＝0，

即2sinB·[1－cos2(＋)]－2＋cos2B＝0，

即2sinB＋2sin²B－2＋1－2sin²B＝0，解得sinB＝.

由于0＜B＜π，所以B＝或.

(2)由余弦定理，得b²＝a²＋c²－2accosB，得1＝3＋c²－2c(±)，即c²±3c＋2＝0，解得c＝1或c＝2.