题目内容

已知非零向量a、b，当a+tb（t∈R）的模取最小值时．

（1）求t的值；

（2）求证：b与a+tb垂直．

解：（1）∵|a+tb|2=（a+tb）2=|a|2+2ta·b+t2|b|2=|b|2t2+2ta·b+|a|2（关于t的一元二次函数）∵|b|＞0  ∴当t=-时，|a+tb|2最小.（2）∵b·（a+tb）=b·a+b·tb=b·a+t·|b|2=b·a-·|b|2=b·a-a·b=a·b-a·b=0又b≠0，a+tb≠0  所以b⊥（a+tb）.

练习册系列答案
相关题目
已知非零向量
a
与
b
的夹角为θ且向量
a
+
3b
与
7a
-
5b
垂直；
a
-
4b
与
7a
-
2b
垂直，求θ的值.
已知非零向量
a
、
b
，满足
a
⊥
b
，则函数f(x)=(
a
x+
b
)2（x∈R）是（　　）
已知非零向量
a
，
b
的夹角为60°，且|
a
|=|
b
|=2，若向量
c
满足(
a
-
c
)•(
b
-
c
)=0，则|
c
|的最大值为
 
．
（2013•珠海二模）已知非零向量
a
，
b
满足
a
⊥
b
，则函数f(x)=(
a
x+
b
)2(x∈R)是（　　）
（2011•遂宁二模）已知非零向量
a
、
b
，满足
a
⊥
b
，且
a
+2
b
与
a
-2
b
的夹角为120°，则
|
a
|
|
b
|
等于（　　）

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