题目内容
直线l1，l2的倾斜角分别为α，β，且 1+tanβ-tanα+tanαtanβ=0，则l1到l2的角等于（ ）
分析：由条件可得tanβ-tanα=-（1+tanαtanβ ），由此求得tan（β-α） 的值；设l1到l2的角为θ，则可得tanθ=
=-1，从而求得θ的值．
| tanβ-tanα |
| 1+tanαtanβ |
解答：解：∵1+tanβ-tanα+tanαtanβ=0，
∴tanβ-tanα=-（1+tanαtanβ ）．
∴tan（β-α）=
=-1．
∵直线l1，l2的倾斜角分别为α，β，
∴它们的斜率分别为 k1=tanα，k2=tanβ，
设l1到l2的角为θ，则tanθ=
=
=-1，故θ=135°，
故选A．
∴tanβ-tanα=-（1+tanαtanβ ）．
∴tan（β-α）=
| tanβ-tanα |
| 1+tanαtanβ |
∵直线l1，l2的倾斜角分别为α，β，
∴它们的斜率分别为 k1=tanα，k2=tanβ，
设l1到l2的角为θ，则tanθ=
| k2-k1 |
| 1+k2•k1 |
| tanβ-tanα |
| 1+tanαtanβ |
故选A．
点评：本题主要考查两角差的正切公式，一条直线到另一条直线的夹角公式，根据三角函数值求角，属于中档题．
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