题目内容

17．复数z=-2（sin2016°-icos2016°）在复平面内对应的点所在的象限是（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

分析 先对复数进行整理，再由角的正弦和余弦的符号，判断出此复数对应的点所在的象限．

解答 解：复数z=-2（sin2016°-icos2016°）=-2sin2016°+2icos2016°，
2016°=360°×5+180°+36°，
∵sin2016°=-sin36°＜0，cos2016°=-cos36°＜0，
∴复数z在复平面内对应的点为（-2sin2016°，2cos2016°）在第四象限．
故选：D．

点评 本题考查了复数与复平面内对应点之间的关系，需要利用三角函数的符号进行判断实部和虚部的符号，是基础题．

练习册系列答案
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7．某城市理论预测2014年到2018年人口总数y （单位：十万）与年份（用2014+x表示）的关系如表所示：
年份中的x01234
人口总数y5781119
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a；
（3）据此估计2019年该城市人口总数．
（参考数据：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，02+12+22+32+42=30）
参考公式：线性回归方程为$\hat y=bx+a$，其中 $b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$．
8．已知数列{an}是等比数列．
（1）设a1=1，a4=8．
①若$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{2n}}$=M（$\frac{1}{{a}_{1}^{2}}$+$\frac{1}{{a}_{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}^{2}}$），n∈N*，求实数M的值；
②若在$\frac{1}{{a}_{1}}$与$\frac{1}{{a}_{4}}$中插入k个数b1，b2，…，bk，使$\frac{1}{{a}_{1}}$，b1，b2，…，bk，$\frac{1}{{a}_{4}}$，$\frac{1}{{a}_{5}}$成等差数列，求这k个数的和Sk；
（2）若一个数列{cn}的所有项都是另一个数列{dn}中的项，则称{cn}是{dn}的子数列，已知数列{bn}是公差不为0的等差数列，b1=a1，b2=a2，bm=a3，其中m是某个正整数，且m≥3，求证：数列{an}是{bn}的子数列．
5．在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…（x6，y6）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，6）都在曲线y=bx2-1附近波动．经计算$\sum_{i=1}^{6}$xi=11，$\sum_{i=1}^{6}$yi=13，$\sum_{i=1}^{6}$xi2=21，则实数b的值为$\frac{19}{21}$．
12．已知数列{an}满足a1=$\frac{1}{2}$，an+1=λan2+an．
（1）若λ=$\frac{1}{{n（{n+1}）}}$，求证：an＜1；
（2）若λ=n，求证：$\frac{1}{{{a_1}+1}}$+$\frac{1}{{{a_2}+1}}$+…+$\frac{1}{{{a_n}+1}}$＜2．
2．若tanα=-3，则$\frac{cosα+2sinα}{cosα-3sinα}$的值为$-\frac{1}{2}$．
9．若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2015•a2016＜0，a2015+a2016＞0，使前n项和Sn＞0成立最大自然数n是（　　）
A．4 029B．4 030C．4 031D．4 032
6．某程序框图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是（　　）
A．2B．3C．4D．5
6．已知函数f（x）=log2（a-x）-log2（x+1）（a＞0）是奇函数．
（1）试求不等式f（2x2）+f（-2-3x）≥0的解集；
（2）记（1）中不等式的解集为A，当x∈A时，函数g（x）=8-2x+82x-2k（8-x-8x）的最小值为-2，试求k的值．

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