Question

9．若数列{a_n}是等差数列，首项a₁＞0，a₂₀₁₅•a₂₀₁₆＜0，a₂₀₁₅+a₂₀₁₆＞0，使前n项和S_n＞0成立最大自然数n是（　　）

• A． 4 029
• B． 4 030
• C． 4 031
• D． 4 032

Answer 1

分析 由已知推导出数列{a_n}中前2015项都为正，从第2016项起为负，由等差数列前n项和的对称性性知：S₄₀₃₀=0，由此能求出使前n项和S_n＞0成立最大自然数n．

解答 解：∵数列{a_n}是等差数列，首项a₁＞0，a₂₀₁₅•a₂₀₁₆＜0，a₂₀₁₅+a₂₀₁₆＞0，
∴a₂₀₁₅＞0，a₂₀₁₆＜0，
∴数列{a_n}中前2015项都为正，从第2016项起为负，
由等差数列前n项和的对称性性知：S₄₀₃₀=0，
∴S₄₀₂₉＞0，
∴使前n项和S_n＞0成立最大自然数n是4030．
故选：B．

点评 本题考查使等差数列前n项和S_n＞0成立最大自然数n的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．