Question

已知数列满足,且．

⑴ 求证：当时,；

⑵ 若对任意的（）恒成立, 求的最大值．

Answer 1

证明：(Ⅰ)①当时,,又, ,

  ∴.

         ②假设时, 成立,

         当时,有,

         ∴成立,

         由假设有,

         ∴, ∴.

         故由①, ②知,对任意都有成立.

      (Ⅱ)由于,

         ,

         ①当时,显然不可能使对任意成立,

         ②当时, 对任意有可能成立,

         当时,,

           假设,由,

         所以时,对任意都有成立,

         所以时,,

         故的最大值是