Question

如图1-3-12，小明欲测量一座古塔的高度，他站在该塔的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠，此时他距离该塔18 m，已知小明的身高是1.6 m，他的影长是2 m.

图1-3-12

(1)图中△ABC与△ADE是否相似?为什么?

(2)求古塔的高度.

Answer 1

思路分析:由题意知，△ABC与△ADE相似，这是因为两个三角形均为直角三角形，并且这两个三角形有一个公共角，由判定定理可得相似，利用对应边成比例，可以获得塔高.

解:(1)△ABC∽△ADE.?

∵BC⊥AE，DE⊥AE，∴∠ACB＝∠AED ＝90°.?

∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADE.?

(2)由(1)得△ABC∽△ADE,∴=.?

∵AC＝2 m，AE ＝2＋18＝20 m，BC＝1.6 m,?

∴=.∴DE =16.?

答:古塔的高度为16 m.