Question

已知函数在与时都取得极值

(1)求的值与函数的单调区间

(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围

 

Answer 1

(1) 递增区间是与,递减区间是；(2) .

【解析】

试题分析：（1）求出f′（x），因为函数在x=-

与x=1时都取得极值，所以得到f′（-）=0且f′（1）=0联立解得a与b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f′（x），然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间；

（2）根据（1）函数的单调性，由于x∈[-1，2]恒成立求出函数的最大值值为f（2），代入求出最大值，然后令f（2）＜c2列出不等式，求出c的范围即可．.

试题解析：【解析】
（1） 1分；

由，得 3分；

，函数的单调区间如下表：

	?	极大值	?	极小值	?

所以函数的递增区间是与,递减区间是； 6分；

（2），当时，

为极大值，而，则为最大值， 9分；

要使恒成立，则只需要， 10分；

得 12分；

考点：1.利用导数研究函数的极值；2.函数恒成立问题；3.利用导数研究函数的单调性．.