Question

为了比较“传统式教学法”与我校所创立的“三步式教学法”的教学效果．共选100名学生随机分成两个班，每班50名学生，其中一班采取“传统式教学法”，二班实行“三步式教学法”
（Ⅰ）若全校共有学生2000名，其中男生1100名，现抽取100名学生对两种教学方式的受欢迎程度进行问卷调查，应抽取多少名女生？
（Ⅱ）下表1，2分别为实行“传统式教学”与“三步式教学”后的数学成绩：
表1

数学成绩	90分以下	90-120分	120-140分	140分以上
频    数	15	20	10	5

表2

数学成绩	90分以下	90-120分	120-140分	140分以上
频    数	5	40	3	2

完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为这两种教学法有差异．

班  次	120分以下（人数）	120分以上（人数）	合计（人数）
一班
二班
合计

参考数据：

P（K2≥k0）	0.40	0.25	0.10	0.05	0.010	0.005
k0	0.708	1.323	2.706	3.841	6.635	7.879

Answer 1

分析：（I）根据分层抽样的方法，抽取100名学生对两种教学方式的受欢迎程度进行问卷调查，根据抽取比例列式，即可求出女生应该抽取人数．
（II）根据所给数据可填写表格，再利用公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握说明打篮球和性别有关系．

解答：解：（Ⅰ） 设女生为x，则

2000

2000-1100

=

100

x

，…（2分）
解得x=45名，∴女生抽取45人．                           …（4分）
（Ⅱ） 列联表如下：

班   次	120分）以下（人数）	120分）以上（人数）	合计（人数）
1班	35	15	50
2班	45	5	50
合计	80	20	100

…（7分）
K²=

100×(35×5-15×45)2

80×20×50×50

=6.25，…（10分）
由此可知，有99%的把握认为这两种教学法有差异．          …（12分）

点评：本题是一个统计综合题，包含独立性检验和概率，本题通过创设情境激发学生学习数学的情感，帮助培养其严谨治学的态度．