题目内容
在如图的正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AC1与平面CB1D1所成的角为 ．
【答案】分析：由正方体的性质和直线与平面垂直的判定定理，证明AC1⊥平面CB1D1 ，可得结论．
解答：解：由正方体的性质，得B1D1⊥A1C1，CC1⊥B1D1，故B1D1⊥平面 ACC1A1，故 B1D1⊥AC1．
同理可得 B1C⊥AC1．
再根据直线和平面垂直的判定定理可得，AC1⊥平面CB1D1 ，
∴直线AC1与平面CB1D1所成的角为90°
故答案为：90°．
点评：本题考查直线与平面的位置关系，考查线面角，考查学生的计算能力，属于中档题．
解答：解：由正方体的性质，得B1D1⊥A1C1，CC1⊥B1D1，故B1D1⊥平面 ACC1A1，故 B1D1⊥AC1．
同理可得 B1C⊥AC1．
再根据直线和平面垂直的判定定理可得，AC1⊥平面CB1D1 ，
∴直线AC1与平面CB1D1所成的角为90°
故答案为：90°．
点评：本题考查直线与平面的位置关系，考查线面角，考查学生的计算能力，属于中档题．
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