题目内容

函数f（x）=x+
4x
（x＞0）的最小值为
 
．
分析：利用基本不等式，即可求最值．
解答：解：∵x＞0，
∴f（x）=x+
4
x
≥2
x•
4
x
=4，
当且仅当x=
4
x
，即x=2时，函数f（x）=x+
4
x
（x＞0）的最小值为4．
故答案为：4
点评：本题考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
函数f(x)=
x-2
+(x-4)0的定义域为（　　）
下列各对函数表示同一函数的是（　　）
（1）f（x）=x与g（x）=（
x
）2                     
（2）f（x）=x-2与g（x）=
x2-4x+4

（3）f（x）=πx2（x≥0）与g（r）=πr2（r≥0）
（4）f（x）=|x|与g（x）=
x，x≥0
-x，x＜0
．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5，若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3，且当x=
23
时，y=f（x）有极值．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值．
设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x）恒成立；当x∈[0，1]时，f（x）=x3-4x+3．有下列命题：
①f(-
3
4
) ＜f(
15
2
)；
②当x∈[-1，0]时f（x）=x3+4x+3；
③f（x）（x≥0）的图象与x轴的交点的横坐标由小到大构成一个无穷等差数列；
④关于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7个不同的根．
其中真命题的个数为（　　）
观察下列表格，探究函数f(x)=x+
4
x
，x∈(0，+∞)的性质，
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …
（1）请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
函数f(x)=x+
4
x
(x＞0)在区间（0，2）上递减；
函数f(x)=x+
4
x
(x＞0)在区间
（2，+∞）
（2，+∞）
上递增．
当x=
2
2
时，y最小=
4
4
．
（2）证明：函数f(x)=x+
4
x
在区间（0，2）递减．
（3）函数f(x)=x+
4
x
(x＜0)时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）

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