Question

22、已知函数y=log₃x的图象上有两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且线段AB的中点在x轴上，则x₁•x₂=

1

．

Answer 1

分析：先驱者根据函数y=log₃x的图象上有两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），得到：y₁=log₃x₁，y₂=log₃x₂再根据中点坐标公式得：y₁+y₂=0，最后结合对数运算法则即可得出x₁•x₂=1．

解答：解：∵函数y=log₃x的图象上有两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∴y₁=log₃x₁
y₂=log₃x₂
根据中点坐标公式得：y₁+y₂=0，
即log₃x₁+log₃x₂=0，
∴log₃（x₁x₂）=0，
x₁•x₂=1．
故答案为：1．

点评：本小题主要考查对数函数的单调性与特殊点、函数图象的应用等基础知识，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．