Question

13、已知函数y=log₃（kx+1）的值域是R，则实数k的取值范围是

（-∞，0）∪（0，+∞）

．

Answer 1

分析：欲使得函数y=log₃（kx+1）的值域是R，必须其真数部分能取到一切正实数即可．先对k进行分类讨论：当k=0时，不合题意；当k≠0时，函数u=kx+1的值域可以是（0，+∞），即k≠0符合题意．最后综上所得实数k的取值范围即可．

解答：解析：当k=0时，函数y=log₃（kx+1）=0，则k=0不合题意；
当k≠0时，函数u=kx+1的值域可以是（0，+∞），即k≠0符合题意．
综上所得，实数k的取值范围是k≠0即（-∞，0）∪（0，+∞）．
故答案为：（-∞，0）∪（0，+∞）．

点评：主要考查知识点：对数与对数函数，指数函数的定义、解析式、定义域和值域，考查分类讨论思想，属于基础题．