题目内容
（本小题满分12分）如图所示的几何体是由以等边三角形
为底面的棱柱被平面
所截而得，已
知
平面
，
，
，
，
为
的中点,
面
．
(Ⅰ)求
的长；
(Ⅱ)求证：面
面
；
(Ⅲ)求平面与平面
相交所成锐角二面角的余弦值．
为底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，，，，为的中点,面．(Ⅰ)求
的长；(Ⅱ)求证：面
面；(Ⅲ)求平面
与平面相交所成锐角二面角的余弦值．（Ⅰ）取
的中点
，连接
则
为梯形的中位线，
又
,所以
所以
四点共面……………2分
因为面，且面
面
所以
所以四边形
为平行四边形，
所以
……………4分
（Ⅱ）由题意可知平面
面；
又
且
平面
所以
面
因为 所以
面
又
面，所以面面；……………6分
（Ⅲ）以为原点，
所在直线分别为
轴建立空间直角坐标系
……7分
设
为
的中点，则
易证：
平面
平面的法向量为
……………8分
设平面的法向量为
，
由
得
所以
……………10分
所以
，……………11分
所以平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值为
． ……12分
的中点，连接则
为梯形的中位线，又
,所以所以
四点共面……………2分因为
面，且面面所以
所以四边形
为平行四边形，所以
……………4分（Ⅱ）由题意可知平面
面；又
且平面所以
面因为
所以面又
面，所以面面；……………6分（Ⅲ）以
为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系 ……7分设
为的中点，则易证：
平面平面
的法向量为……………8分设平面
的法向量为，由
得 所以……………10分所以
，……………11分所以平面
与平面相交所成锐角二面角的余弦值为． ……12分略
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．1个 
.2个 
.3个 
.4个
BC，CD，DB分别将△BCA2，△CDA3，△DBA1翻折上去恰好使A1，A2，A3重合于一点A。
中，
平面
，
∥
，
，
, 
、
分别为
、
的中点.
；
的体积．
中，底面
是正方形，侧棱
，
,
是
的中点，作
交
于点
．
；
．
B. 
C. 
D. 