题目内容
【题目】过双曲线 
=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作一条直线，当直线斜率为l时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）
A.（1， 
）
B.（1， 
）
C.（ ， ）
D.（ 
， ）
【答案】C
【解析】解：双曲线 
=1的渐近线方程为y=± 
x，
由斜率为1的直线l过双曲线C1的右焦点，
且与双曲线C1左右支各有一个交点，
则 ＞1，即b2＞a2 ， c2＞2a2 ，
可得e＞ 
；
又当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，
则 ＜3，即即b2＜9a2 ， c2＜10a2 ，
可得e＜ 
．
综上可得， ＜e＜ ．
故选：C．
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