Question

将函数f（x）=cos（π+x）（cosx-2sinx）+sin²x的图象向左平移后得到函数g（x），则g（x）具有性质（ ）
A．最大值为，图象关于直线对称
B．周期为π，图象关于对称
C．在上单调递增，为偶函数
D．在上单调递增，为奇函数

Answer 1

【答案】分析：利用三角函数的恒等变换求得f（x）=sin（2x-），根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律求得g（x）=sin2x，从而得出结论．
解答：解：函数f（x）=cos（π+x）（cosx-2sinx）+sin²x=-cosx（cosx-2sinx）+sin²x
=-cos2x+sin2x=sin（2x-），
把函数f（x）的图象向左平移后得到函数g（x）=sin[2（x+）-]=sin2x 的图象，
故函数g（x）在上单调递增，为奇函数，
故选D．
点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，三角函数的恒等变换，三角函数的图象和性质，属于中档题．