Question

将函数f（x）=cos（π+x）（cosx-2sinx）+sin²x的图象向左平移

π

8

后得到函数g（x），则g（x）具有性质（　　）

• A．最大值为

  2

  ，图象关于直线x=

  π

  2

  对称
• B．周期为π，图象关于(

  π

  4

  ，0)对称
• C．在(-

  π

  2

  ，0)上单调递增，为偶函数
• D．在(0，

  π

  4

  )上单调递增，为奇函数

Answer 1

分析：利用三角函数的恒等变换求得f（x）=

2

sin（2x-

π

4

），根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律求得g（x）=

2

sin2x，从而得出结论．

解答：解：函数f（x）=cos（π+x）（cosx-2sinx）+sin²x=-cosx（cosx-2sinx）+sin²x
=-cos2x+sin2x=

2

sin（2x-

π

4

），
把函数f（x）的图象向左平移

π

8

后得到函数g（x）=

2

sin[2（x+

π

8

）-

π

4

]=

2

sin2x 的图象，
故函数g（x）在(0，

π

4

)上单调递增，为奇函数，
故选D．

点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，三角函数的恒等变换，三角函数的图象和性质，属于中档题．