Question

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，A₁A＝AC＝AB，AB＝BC＝a，D为BB₁的中点．

①证明：平面ADC₁⊥平面ACC₁A₁；

②求点B到平面的距离ADC₁；

③求平面ADC₁与平面ABC所成的二面角大小．

Answer 1

答案：
解析：

解：由勾股定理知，，则如图所示建立直角坐标系，坐标分别为： 　　 　　 　　(1)分别是之中点． 　　 　　故 　　，面， 　　平面面．　　4分 　　(2)设平面的法向量，且 　　令，又 　　则，设点到平面的距离为d 　　　　　　8分 　　(3)显然平面ABC的法向量为，平面的法向量 　　，故两平面的夹角为　　　　12分