Question

设a > 1，，求证：f ( x )在（0，+∞）上是增函数．

 

Answer 1

答案：
解析：

证明：任取 x1，x2∈ (0，+∞)，且x1 < x2 ． ∵ a > 1时，y = ax是上的增函数，且y > 1． ∴ 当x1 < x2时，，，． 由此可知 ，，即当a > 1时，在 （0，+∞）上是增函数． 评述  不等式是判定和证明函数单调性的重要工具．事实上，判定和证明函数f ( x )在区间（a，b）上是增（减）函数，就是由不等式a <x1 < x2 < b，推证不等式（或），这一过程就是依据基本函数的单调性实施一系列不等式的推出变换．