题目内容
已知f（x）=
+
（1）求f（x）的单调增区间
（2）求f（x）的极大值．
| ex | ||
1-
|
| ex | ||
1+
|
（1）求f（x）的单调增区间
（2）求f（x）的极大值．
分析：（1）先求出函数的导涵数f′（x），在函数的定义域内解不等式f′（x）＞0和f′（x）＜0，即可求出函数的单调区间；
（2）由（1）得到函数的单调区间，进而得到函数的极大值．
（2）由（1）得到函数的单调区间，进而得到函数的极大值．
解答：解：（1）因为f（x）=
+
=ex(
+
)=
（x≥0且x≠1）
则f′(x)=
，
令f′（x）＞0，即2-x＞0
又由x≥0且x≠1，所以f（x）的单调增区间为（0，1），（1，2）；
（2）令f′(x)=
=0，则x=2
由（1）知，f（x）的单调增区间为（0，1），（1，2）；
f（x）的单调减区间为（2，+∞）；
故函数f（x）的极大值为f（2）=
=-2e2
| ex | ||
1-
|
| ex | ||
1+
|
=ex(
| 1 | ||
1-
|
| 1 | ||
1+
|
| 2ex |
| 1-x |
则f′(x)=
| 2ex(2-x) |
| (1-x)2 |
令f′（x）＞0，即2-x＞0
又由x≥0且x≠1，所以f（x）的单调增区间为（0，1），（1，2）；
（2）令f′(x)=
| 2ex(2-x) |
| (1-x)2 |
由（1）知，f（x）的单调增区间为（0，1），（1，2）；
f（x）的单调减区间为（2，+∞）；
故函数f（x）的极大值为f（2）=
| 2ex |
| 1-x |
点评：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及函数单调区间等有关基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目