Question

已知f（x）=

ex

1+ex

，则f-1(

1

3

)=（　　）

• A．log

  1

  2

  e
• B．log₂e
• C．

  e 1 3

  1+e 1 3

• D．-ln2

Answer 1

分析：互为反函数的两个函数图象关于直线y=x对称，若f（x）的图象上有（a，b）点，则（b，a）点一定在其反函数的图象上．

解答：解：令f-1(

1

3

)=a
则f（a）=

ea

1+ea

=

1

3

．
即e^a=

1

2

，
∴a=-ln2
故选D．

点评：互为反函数的两个函数图象关于线y=x对称，具体体现在：若f（x）的图象上有（a，b）点，则（b，a）点一定在其反函数的图象上，这种方法的优势在于，不用求出反函数的解析式，即可求出反函数的函数值，其实是转化思想在反函数这一知识点上的应用．