题目内容

已知a＞0，b＞0，a，b的等差中项是 $数学公式$ ，且m=a+ $数学公式$ ，n=b+ $数学公式$ ，则m+n的最小值是________

5
分析：先由等差中项求得a+b，再构造基本不等式求解．
解答：∵a＞0，b＞0，a，b的等差中项是 $\text{[math]}$
∴a+b=1
又∵m+n=a+b+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
当a=b时，m+n取得最小值5
故答案是5
点评：本题主要通过数列知识来考查基本不等式求最值．

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（θ为参数）与直线l：

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（2）已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：

（2013•松江区二模）已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，

)是它的一条渐近线的一个方向向量．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，B都不同于点D），求证：

为定值；
（3）对于双曲线Γ：

=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（都不同于点E），且EM⊥EN，那么直线MN是否过定点？若是，请求出此定点的坐标；若不是，说明理由．然后在以下三个情形中选择一个，写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）．
情形一：双曲线

=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左顶点；
情形二：抛物线y²=2px（p＞0）及它的顶点；
情形三：椭圆

=1(a＞b＞0)及它的顶点．

已知a＞0，b＞0，a+b=1，则a+

的最小值为

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为定值；
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=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（都不同于点E），且EM⊥EN，那么直线MN是否过定点？若是，请求出此定点的坐标；若不是，说明理由．然后在以下三个情形中选择一个，写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）．
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=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左顶点；
情形二：抛物线y²=2px（p＞0）及它的顶点；
情形三：椭圆

=1(a＞b＞0)及它的顶点．