Question

4．如图，在△ABC中，已知B=$\frac{π}{4}$，D是BC边上一点，AD=10，AC=14，DC=6，则AB=5$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 根据余弦定理弦求出C的大小，利用正弦定理即可求出AB的长度．

解答 解：∵AD=10，AC=14，DC=6，
∴由余弦定理得cosC=$\frac{A{C}^{2}+C{D}^{2}-A{D}^{2}}{2AC•CD}$=$\frac{1{4}^{2}+{6}^{2}-1{0}^{2}}{2×14×6}$=$\frac{11}{14}$，
∴sinC=$\sqrt{1-（\frac{11}{14}）^{2}}$=$\frac{5\sqrt{3}}{14}$，
由正弦定理得$\frac{AB}{sinC}=\frac{AC}{sinB}$，
即AB=$\frac{AC•sinC}{sinB}$=5$\sqrt{6}$，
故答案为：5$\sqrt{6}$．

点评 本题主要考查解三角形的应用，利用余弦定理和正弦定理是解决本题的关键，要求熟练掌握相应的公式．