题目内容
16．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{12}x|}&{0＜x≤12}\\{-\frac{1}{3}x+5}&{x＞12}\end{array}\right.$，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（ ）| A． | （1，12） | B． | （4，5） | C． | （12，15） | D． | （24，30） |
分析 作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{12}x|}&{0＜x≤12}\\{-\frac{1}{3}x+5}&{x＞12}\end{array}\right.$的图象，从而可得ab=1，12＜c＜15；从而求得．
解答 解：作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{12}x|}&{0＜x≤12}\\{-\frac{1}{3}x+5}&{x＞12}\end{array}\right.$的图象如下，
，
∵不妨设0＜a＜b＜c，满足f（a）=f（b）=f（c），
∴-log12a=log12b，即ab=1；
12＜c＜15；
故abc的取值范围是（12，15）；
故选C．
点评 本题考查了数形结合思想应用及对数的运算，同时考查了整体代换的思想应用．
练习册系列答案
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| A． | {x|1≤x≤4} | B． | {x|-1≤x≤3} | C． | {x|-3≤x≤4} | D． | {x|-1≤x≤1} |
7．函数y=cos2（x-$\frac{π}{6}$）+sin2（x+$\frac{π}{6}$）-1是（ ）
| A． | 周期为$\frac{π}{3}$的函数 | B． | 周期为$\frac{π}{2}$的函数 | C． | 周期为π的函数 | D． | 周期为2π的函数 |
如图，在△ABC中，已知B=$\frac{π}{4}$，D是BC边上一点，AD=10，AC=14，DC=6，则AB=5$\sqrt{6}$．
11．已知函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+1），若f（a）=3，则a的值为（ ）
| A． | -$\frac{3}{4}$ | B． | 7 | C． | -$\frac{7}{8}$ | D． | $\frac{7}{8}$ |