题目内容

关于平面向量
a
，
b
，
c
，有下列四个命题（　　）
①若
a
∥
b
，
.
a
≠
0
则?λ∈R，使得
b
=λ
a

②
.
a
•
.
b
=0，则
a
=
o
或
b
=
0

③若
.
a
=(1，k)，
b
=(-2，6)，
.
a
∥
b
则，k=-3
④若
a
•
b
=
a
•
c
 则
a
⊥(
b
-
c
)，其中正确命题序号是（　　）
分析：①若
a
∥
b
，
.
a
≠
0
则?λ∈R，使得
b
=λ
a
；②
.
a
•
.
b
=0，有可能
a
和
b
都不是
0
；③
.
a
=(1，k)，
b
=(-2，6)，
.
a
∥
b
，则
1
-2
=
k
6
，解得k=-3；④若
a
•
b
=
a
•
c
，则
a
⊥(
b
-
c
)不一定成立．
解答：解：①若
a
∥
b
，
.
a
≠
0
则?λ∈R，使得
b
=λ
a
，故①成立；
②
.
a
•
.
b
=0，有可能
a
和
b
都不是
0
，故②不成立；
③∵
.
a
=(1，k)，
b
=(-2，6)，
.
a
∥
b
，
∴
1
-2
=
k
6
，解得k=-3，故③成立；
④若
a
•
b
=
a
•
c
，当
a
=
0
时，
a
⊥(
b
-
c
)不成立，故④不成立．
故选B．
点评：本题考查向量的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意真假命题的判断．
练习册系列答案
相关题目
关于平面向量
a
，
b
，
c
，有下列三个命题：
①若
a
•
b
=
a
•
c
，则
b
=
c
、
②若
a
=（1，k），
b
=（-2，6），
a
∥
b
，则k=-3．
③非零向量
a
和
b
满足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，则
a
与
a
+
b
的夹角为60°．
其中真命题的序号为
 
．（写出所有真命题的序号）
关于平面向量
a
，
b
，
c
，有下列命题：
①（
a
•
b
）
c
-（
c
•
a
）
b
=0
②|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|；
③（
b
•
c
）
a
-（
c
•
a
）
b
不与
c
垂直；
④非零向量
a
和
b
满足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，则
a
与
a
-
b
的夹角为60°．
其中真命题的个数为（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个
关于平面向量
a
，
b
，
c
．有下列三个命题：
①若
a
•
b
=
a
•
c
，则
b
=
c
；
②若
a
=(1，k)，
b
=(-2，6)，
a
∥
b
，则k=-3；
③非零向量
a
和
b
满足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，则
a
与
a
+
b
的夹角为30°．
其中真命题的序号为
②③
②③
．（写出所有真命题的序号）
关于平面向量
a
，
b
，
c
．有下列三个命题：
①若
a
•
b
=
a
•
c
，则
b
=
c
．
②若
a
=（1，k），
b
=（-2，6），
a
∥
b
，则k=-3．
③非零向量
a
和
b
满足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，则
a
与
a
+
b
的夹角为60°．
其中真命题的个数有（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网