Question

若a，b，c是直角三角形的三边（c为斜边），则圆x²+y²=2截直线ax+by+c=0所得的弦长等于

2

．

Answer 1

分析：由题意可得a²+b²=c²，求出圆心到直线的距离d的值，根据弦长为2

r2-d 2

 求得结果．

解答：解：由题意可得a²+b²=c²，圆心O（0，0）到直线ax+by+c=0的距离为
d=

|0+0+c|

a2+b2

=

c

c

=1，而圆x²+y²=2的半径为

2

，
故圆x²+y²=2截直线ax+by+c=0所得的弦长等于 2

r2-d 2

=2，
故答案为 2．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题．