Question

已知sinθ-cosθ=

2

，求下列三角式的值
（1）sinθcosθ
（2）sin⁴θ+cos⁴θ
（3）tanθ+

1

tanθ

．

Answer 1

分析：（1）把已知sinθ-cosθ=

2

，平方可得 1-2sinθcosθ=2，从而求得sinθcosθ 的值．
（2）根据sin⁴θ+cos⁴θ=（sin²θ+cos²θ）²-2sin²θ•cos²θ，结合（1）求得结果．
（3）把要求的式子利用同角三角函数的基本关系化为

1

sinθcosθ

，再利用（1）的结论求得结果．

解答：解：（1）∵已知sinθ-cosθ=

2

，∴1-2sinθcosθ=2，∴sinθcosθ=-

1

2

．
（2）sin⁴θ+cos⁴θ=（sin²θ+cos²θ）²-2sin²θ•cos²θ=1-2×

1

4

=

1

2

．
（3）tanθ+

1

tanθ

=

sinθ

cosθ

+

cosθ

sinθ

=

1

sinθcosθ

=-2．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．