Question

函数y=cos²2x-sin²2x是（ ）
A．周期为的偶函数
B．周期为的奇函数
C．周期为π的偶函数
D．周期为π的奇函数

Answer 1

【答案】分析：把函数关系式利用二倍角的余弦函数公式变形后，找出ω的值，代入周期公式即可求出函数的周期，根据余弦函数为偶函数得到已知函数为偶函数，即可得到正确的选项．
解答：解：函数y=cos²2x-sin²2x=cos4x，
∵ω=4，∴T==，
又y=cos4x为偶函数，
则函数函数y=cos²2x-sin²2x是周期为的偶函数．
故选A
点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，以及余弦函数的奇偶性，利用三角函数的恒等变换把已知函数化为一个角的余弦函数是解本题的前提与关键．