Question

（本题满分16分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分。

已知函数。

（1）当时，画出函数的大致图像，并写出其单调递增区间；

（2）若函数在上是单调递减函数，求实数的取值范围；

（3）若不等式对恒成立，求实数的取值范围．

 

Answer 1

解：（1）时，，的图象如图，图象画出，-------------------3分

单调递增区间为。-------------------6分

（2）解一：设，

当在上单调递减时，对都成立，-------------------8分

即，对都成立，-------------------10分

_所以-------------------11分

解二：数形结合方法：时，-------------------8分

若函数在上是单调递减函数，则 -------------------10分

所以 -------------------11分

（3）当时，成立，所以； -------------------12分

当时，，即，只要； -------------------13分

设，在上递减，在上递增，

当时，；-------------------14分

所以 -------------------15分

综上， 对恒成立的实数的取值范围是。-------------------16分