Question

3．已知$\overrightarrow{a}$=（x+1，2），$\overrightarrow{b}$=（4，-7），且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角，则x的取值范围为（$\frac{5}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 令$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$＞0即可解出x的范围，再排除掉$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$共线的情况即可．

解答 解：若$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$，则8+7（x+1）=0，∴x=-$\frac{15}{7}$，
∵$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角，
∴x≠-$\frac{15}{7}$．
$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=4（x+1）-14=4x-10，
∵$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$＞0，即4x-10＞0，
∴x＞$\frac{5}{2}$，
故答案为（$\frac{5}{2}$，+∞）．

点评 本题考查了平面向量的数量积及夹角计算，属于基础题．