题目内容

函数f(x)=(ex-a)2+(e-x-a)2(0<a<2)的最小值________。

 

答案：
解析：

2(a-1)2

 


提示：

f(x)=(ex+e-x-a)2+a2-2

 


练习册系列答案
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函数f(x)=ex-
1
x
的零点所在的区间是（　　）
A、(0， 
1
2
)
B、(
1
2
， 1)
C、(1， 
3
2
)
D、(
3
2
， 2)
已知函数f(x)=ex-
1
2
x2-ax（a∈R）．
（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；
（Ⅱ）若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）如果函数g(x)=f(x)-(a-
1
2
)x2有两个不同的极值点x1，x2，证明：a＞
e
2
．
（2011•聊城一模）若函数f(x)=ex-a-
2x
恰有一个零点，则实数a的取值范围是
a≤0
a≤0
．
（2011•江西模拟）已知函数f(x)=
ex，x≥0
-2x，x＜0
则关于x的方程f[f（x）]+k=0，给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有1个不同实根；②存在实数k，使得方程恰有2个不同实根；③存在实数k，使得方程恰有3个不同实根；④存在实数k，使得方程恰有4个不同实根；其中假命题的个数是（　　）
（2012•安徽模拟）已知函数f(x)=
e
x
 
-ln(x+1)-1，x∈[0，+∞)．
（1）判断函数f（x）的单调性并求出函数f（x）的最小值；
（2）若x∈[3，+∞）时，不等式
e
x-3
 
＞ln(x+1)-lnm恒成立，求m的取值范围．

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