Question

函数f(x)=ex-

1

x

的零点所在的区间是（　　）

• A、(0， 

  1

  2

  )
• B、(

  1

  2

  ， 1)
• C、(1， 

  3

  2

  )
• D、(

  3

  2

  ， 2)

Answer 1

分析：根据零点存在定理，对照选项，只须验证f（0），f（

1

2

），f（

3

2

），等的符号情况即可．也可借助于图象分析：
画出函数y=e^x，y=

1

x

的图象，由图得一个交点．

解答：解：画出函数y=e^x，y=

1

x

的图象：
由图得一个交点，由于图的局限性，
下面从数量关系中找出答案．
∵f(1)=e1-

1

1

=e-1≈2.71828-1=1.71828＞0，
f(

1

2

)=e

1

2

-2＜

3

-2＜0，
∴选B．

点评：超越方程的零点所在区间的判断，往往应用零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，
且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间[a，b]上有零点．