已知抛物线x2＝2py与双曲线-＝1有相同的焦点F.点B是两曲线的一个交点.且BF⊥y轴.若L为双曲线的一条渐近线.则L的倾斜角所在的区间可能是 [ ] A．(.) B．(.) C．(.) D．(.π) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知抛物线x²＝2py(p＞0)与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)有相同的焦点F，点B是两曲线的一个交点，且BF⊥y轴，若L为双曲线的一条渐近线，则L的倾斜角所在的区间可能是

[　　]

A．(，)

B．(，)

C．(，)

D．(，π)

答案：D

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已知抛物线x²＝2py(p＞0)，过点向抛物线引两条切线，A、B为切点，则线段AB的长度是

2p

p

在直角坐标系xoy中，已知抛物线y²＝2px(p＞0)，过点(2p，0)作直线交抛物线于A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)两点，给出下列结论：(1)OA⊥OB(2)△AOB的最小面积是4p²(3)x₁x₂＝－4p²其中正确的结论是________．

已知抛物线x²＝2py(p＞0)，过动点M(0，a)，且斜率为1的直线L与该抛物线交于不同两点A、B，|AB|≤2p，

(1)求a的取值范围；

(2)若p＝2，a＝3，求直线L与抛物线所围成的区域的面积；

如图，设抛物线方程为x²＝2py(p＞0)，M为直线y＝－2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B．

(Ⅰ)求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；

(Ⅱ)已知当M点的坐标为(2，－2p)时，求此时抛物线的方程；

(Ⅲ)是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线x²＝2py(p＞0)上，其中点C满足(O为坐标原点)．若存在，求出所有适合题意的点的坐标；若不存在，请说明理由．