题目内容

已知函数g(x)=3x2－6ax－2的图象关于直线x=成轴对称图形，试讨论函数f(x)=(3x2－6ax－2)的单调性。

答案：
解析：

由对称轴x=a得a=，从而f(x)=(3x2－5x－2)，由3x2－5x－2＞0，得f(x)的定义域为(－∞，)∪(2，+∞)。再由g(x)的对称轴知f(x)在(－∞，)上递增，在(2，+∞)上递减。


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已知函数g(x)=
1
x•sinθ
+lnx在[1，+∞)上为增函数，且θ∈（0，π），f(x)=mx-
m-1+2e
x
-lnx，m∈R．
（1）求θ的值；
（2）当m=0时，求函数f（x）的单调区间和极值；
（3）若在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求m的取值范围．
已知函数f(x)=
3-(x+2)(2-x)
的定义域为A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定义域为B．
（1）求A．
（2）记p：x∈A，q：x∈B，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
已知函数g(x)=px-
p
x
-2lnx
（1）g（x）在其定义域内的单调函数，求p的取值范围；
（2）求证：lnx≤x-1（x＞0）
（3）求证：
ln2
22
+
ln3
32
+…+
lnn
n2
＜
1
2
[(n-1)-(
1
22
+
1
32
+…
1
n2
)]（n∈N*，n≥2）
已知函数g(x)=sin(x+
π
6
)，f(x)=2cosx•g(x)-
1
2

（1）求函数f（x）的最小正周期及其对称中心坐标；
（2）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的值域；
（3）由y=sinx可以按照如下变换得到函数y=f（x），y=sinx
①
y=sin(x+
π
6
)
②
y=sin(2x+
π
6
)，写出①②的过程．
已知函数g(x)=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…+
x2013
2013
，则函数g（x+3）的零点所在的区间为（　　）
A、（-1，0）
B、（-4，-3）
C、（-3，-2）或（-2，-1）
D、（1，2）

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