Question

已知函数在上为增函数，函数在上为减函数.

（1）分别求出函数和的导函数；

（2）求实数的值；

（3）求证：当时,  

Answer 1

解：（1）=        …………2分

==       ………  4分

    (2)当x>1时，==>0，得m≤1.

当x>1时，==<0，得m≥1.

从而m=1.                             ………………6分

当x>0时, 1+>1,

所以由(1)知：f(1+)>f(1),即：ln(1+)+ >1,化简得：(1+x)ln(1+)>1

g(1+)<g(1), 即：ln(1+)-(1+ )<-1,化简得：xln(1+)<1.

所以当x>0时,xln(1+)<1<(x+1)ln(1+). ………………8分