题目内容

已知 $数学公式$ ．

解：∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
分析：先求出 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 利用两角差的正弦公式
求出结果．
点评：本题考查两角和差的正弦、余弦公式的应用，同角三角函数的基本关系，注意角的变换．

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已知正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上一点，则（

）的最大值为

某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力．每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%．假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．
（Ⅰ）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；
（Ⅱ）任选3名下岗人员，记ξ为3人中参加过培训的人数，求ξ的分布列和期望．

ξ	0	1	2	3
P	0.021	0.027	0.243	0.729

如图，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点P和居民区O的公路，点P所在的山坡面与山脚所在水平面α所成的二面角为θ（0°＜θ＜90°），且sinθ=

，点P到平面α的距离PH=0.4（km）．沿山脚原有一段笔直的公路AB可供利用、从点O到山脚修路的造价为a万元/km，原有公路改建费用为

万元/km、当山坡上公路长度为lkm（1≤l≤2）时，其造价为（l²+1）a万元、已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1.5（km），OA=

(km)．
（Ⅰ）在AB上求一点D，使沿折线PDAO修建公路的总造价最小；
（Ⅱ）对于（I）中得到的点D，在DA上求一点E，使沿折线PDEO修建公路的总造价最小．
（Ⅲ）在AB上是否存在两个不同的点D′，E′，使沿折线PD′E′O修建公路的总造价小于（Ⅱ）中得到的最小总造价，证明你的结论、

已知函数f（x）=-x³+ax²-x-1在（-∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（　　）

已知函数f(x)=

x2+4x	x≥0
4x-x2	x＜0.

若f（2-a²）＞f（a），则实数a的取值范围是（　　）

A、（-∞，-1）∪（2，+∞）

B、（-1，2）

C、（-2，1）

D、（-∞，-2）∪（1，+∞）