题目内容
已知正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上一点，则（. |
| AP |
. |
| BD |
. |
| PB |
. |
| PD |
分析：由已知中正方形ABCD的边长为2，我们可以建立直角坐标系，选求出各点坐标，设出动点P的坐标，再求出各向量的坐标，得到（
+
）．（
+
）表达式，进而得到最大值．
. |
| AP |
. |
| BD |
. |
| PB |
. |
| PD |
解答：解：以A为坐标原点，以AB为X轴正方向，
以AD为Y轴正方向建立直角坐标系，
则A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），
∵P点有对角线AC上，设P（x，x），0＜x＜2
所以
=（x，x），
=（-2，2），
=（2-x，-x），
=（-x，2-x）
（
+
）•（
+
）
=4x-4x2=-4（x-
）2+1
当x=
时，有最大值为1
故答案为：1
以AD为Y轴正方向建立直角坐标系，
则A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），
∵P点有对角线AC上，设P（x，x），0＜x＜2
所以
. |
| AP |
. |
| BD |
. |
| PB |
. |
| PD |
（
. |
| AP |
. |
| BD |
. |
| PB |
. |
| PD |
=4x-4x2=-4（x-
| 1 |
| 2 |
当x=
| 1 |
| 2 |
故答案为：1
点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，其中建立坐标系，引入各向量的坐标，是解答问题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知正方形ABCD的边长为2，中心为O，四边形PACE是直角梯形，设PA⊥平面ABCD，且PA=2，CE=1，
如图，已知正方形ABCD的中心为E（-1，0），一边AB所在的直线方程为x+3y-5=0，求其它三边所在的直线方程．已知正方形ABCD的边长为1，设
=
，
=
，
=
，则|
-
+
|等于（ ）
| AB |
| a |
| BC |
| b |
| AC |
| c |
| a |
| b |
| c |
| A、0 | ||
B、
| ||
| C、2 | ||
D、2
|