Question

将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC成直二面角（平面ABC⊥平面ADC），则∠BCD的度数是（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

Answer 1

分析：正方体ABCD的边长为a，连接AC，BD，交于点O，则BO=DO=

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a，正方形ABCD沿对角线AC成直二面角，由∠DOB=90°，BD=a，△BCD是等边三角形，由此能求出∠BCD．

解答：解：∵正方体ABCD的边长为a，
连接AC，BD，交于点O，
∴BO=DO=

2

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a，
∵正方形ABCD沿对角线AC成直二面角（平面ABC⊥平面ADC），
∴∠DOB=90°，BD=

( 2 2 a)2+( 2 2 a)2

=a，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠BCD=60°．
故选C．

点评：本题以正方形沿对角线翻折成直二面角为载体，考查空间角的求法．解题时要认真审题，注意翻折变换中变量与常量的合理运用．