Question

如图，将边长为a的正方形剪去阴影部分后，围成一个正三棱锥，则正三棱锥的体积是

 

．

Answer 1

分析：根据题意求得正三棱锥的底面边长b=

a

2cos15°

，和高h=

a2-  b2 3

，根据体积公式即可求得此正三棱锥的体积．

解答：解：围成的正三棱锥的侧棱长为a，高h，底面边长b．
有：b=

a

2cos15°

，h=

a2-  b2 3

V=

1

3

sh=

1

3

×

3

4

 b2

a2- b2 3

=

1

12

(2-

3

)

1+ 3

a3，
故答案为：

1

12

(2-

3

)

1+ 3

a3

点评：此题是中档题．本题主要考查了折叠问题，解决此题的关键是抓住折叠前后不变的量解决问题，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．