Question

6．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，$|φ|＜\frac{π}{2}$）的图象如图所示，将f（x）的图象向右平移m个单位得到g（x）的图象关于y轴对称，则正数m的最小值为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{5π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f（x）的解析式；再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得正数m的最小值．

解答 解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，$|φ|＜\frac{π}{2}$）的图象，可得A=1，$\frac{3}{4}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{11π}{12}$-$\frac{π}{6}$，∴ω=2．
再根据五点法作图可得2•$\frac{π}{6}$+φ=$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{π}{6}$．∴f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
将f（x）的图象向右平移m个单位得到g（x）=sin（2x-2m+$\frac{π}{6}$）的图象关于y轴对称，
∴-2m+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，∴m=-$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，k∈Z，取k=-1，可得正数m的最小值为$\frac{π}{3}$，
故选：C．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于中档题．