Question

已知P：|4-x|≤6，q：x²-2x+1-a²≥0（a＞0），若￢p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围为______．

Answer 1

∵P：|4-x|≤6，
∴-2≤x≤10，￢p可得，x＞10或x＜-2，
q：x²-2x+1-a²≥0（a＞0），
∴q，x≥1+a，x≤1-a
∵￢p是q的充分而不必要条件，
∴￢p?q，
∴

1+a≤10 1-a≥-2

解得，a≤3，∵a＞0，
当a=3，可得x≥4或x≤-2，满足题意，
则实数a的取值范围为（0，3]，
故答案为：（0，3]；