Question

已知p：|4-x|≤6，q：[x-（1+m）]•[x-（1-m）]≤0（m＞0），若p是q的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：先求出命题p，q的等价条件，利用p是q的充分而不必要条件，确定实数m的取值范围．

解答：解：由：|4-x|≤6得-6≤x-4≤6，
解得-2≤x≤10，
即p：-2≤x≤10，
由[x-（1+m）]•[x-（1-m）]≤0（m＞0），
得1-m≤x≤1+m，
即q：1-m≤x≤1+m，m＞0，
∵p是q的充分而不必要条件，
∴

1+m≥10 1-m≤-2

，即

m≥9 m≥3

，
∴m≥9，
故答案为：[9，+∞）．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用条件先求出p，q的等价条件，是解决本题的关键．